Петля Мебиуса
Петля Мебиуса – одна из самых необыкновенных, загадочных геометрических фигур. Петля Мебиуса – это трехмерная фигура, имеющая всего одну сторону и границу и характеризующаяся наличием математического свойства неориентируемости.
Даже названий у этой фигуры несколько – петля, лента, лист, поверхность Мебиуса. Интересен и сам факт ее открытия: два ученых независимо друг от друга в одном и том же году, 1858, поведали миру об этом явлении. Этими первооткрывателями были немецкие математики А.Ф. Мебиус и И. Б. Листинг.
Модель ленты легко сделать самостоятельно. Достаточно взять лист бумаги, вырезать из нее полоску. Держа один конец полоски в руках, другой повернуть вполоборота (180 °) и соединить с первым. Получилась замкнутая фигура.
Условно петлю Мебиуса по способу сворачивания делят на правую и левую, выполненную по часовой стрелке или против нее. Причем на глаз, не зная, как лента была свернута, определить ее вид невозможно.
Для поверхности Мебиуса характерны следующие свойства, которые остаются неизменными при любом воздействии: сжатии, смятии, разрезании вдоль. Это:
Односторонность
С какой бы точки и в любом направлении не осуществлялось закрашивание поверхности, в итоге вся лента будет полностью окрашена. При этом лист не переворачивают.
Непрерывность
Каждая точка может быть соединена с другой, взятой на любом участке поверхности. Причем граница ленты не будет пересечена.
Отсутствие ориентированности
Если представить, что человек начнет путешествие по этой петле, то в конце своего пути он вернется к начальной точке отправления, но только уже в зеркальном отражении самого себя. Бесконечность ленты Мебиуса приводит к вечному пути.
Двухмерность
Если разрезать петлю вдоль, то она останется целой. Из ленты Мебиуса не получится несколько новых фигур.
Видео
Петля Мебиуса – одна из самых необыкновенных, загадочных геометрических фигур. Петля Мебиуса – это трехмерная фигура, имеющая всего одну сторону и границу и характеризующаяся наличием математического свойства неориентируемости.
Даже названий у этой фигуры несколько – петля, лента, лист, поверхность Мебиуса. Интересен и сам факт ее открытия: два ученых независимо друг от друга в одном и том же году, 1858, поведали миру об этом явлении. Этими первооткрывателями были немецкие математики А.Ф. Мебиус и И. Б. Листинг.
Модель ленты легко сделать самостоятельно. Достаточно взять лист бумаги, вырезать из нее полоску. Держа один конец полоски в руках, другой повернуть вполоборота (180 °) и соединить с первым. Получилась замкнутая фигура.
Условно петлю Мебиуса по способу сворачивания делят на правую и левую, выполненную по часовой стрелке или против нее. Причем на глаз, не зная, как лента была свернута, определить ее вид невозможно.
Для поверхности Мебиуса характерны следующие свойства, которые остаются неизменными при любом воздействии: сжатии, смятии, разрезании вдоль. Это:
Односторонность
С какой бы точки и в любом направлении не осуществлялось закрашивание поверхности, в итоге вся лента будет полностью окрашена. При этом лист не переворачивают.
Непрерывность
Каждая точка может быть соединена с другой, взятой на любом участке поверхности. Причем граница ленты не будет пересечена.
Отсутствие ориентированности
Если представить, что человек начнет путешествие по этой петле, то в конце своего пути он вернется к начальной точке отправления, но только уже в зеркальном отражении самого себя. Бесконечность ленты Мебиуса приводит к вечному пути.
Двухмерность
Если разрезать петлю вдоль, то она останется целой. Из ленты Мебиуса не получится несколько новых фигур.